息子が塾で方陣算（ほうじんざん）を学んできました。
正方形や長方形の形に、石を並べたり、おはじきを並べたり、人を並べたりする時の考え方です。
大体の解き方はマスターしていたようなのですが、何度も確認テストで息子が間違っていたのはこういう問題でした。
ご石を横がたてより2列長い長方形の形にぎっしりならべたところ、10こあまりました。そこで長方形のたて、横ともに１列ずつふやしたら11こ不足しました。ご石の数は何こですか。
この問題、解き方が２通りあります。
解き方①
まず1つ目は増やした列の1辺の個数を元に解く方法です。
①ふやした1列のたてと横のご石の合計は 10+11+1＝22こ
この時に+1をするのが方陣算のポイント、一辺のご石を考える時には角のご石が重なることに気を付けなければいけません。（図1の右下の角の〇の部分です。）
②横のご石はたてのご石より2個多いので和差算を使ってたてのご石の数を出します。 （22－2）÷２＝10こ
③横の数は 10+２＝12こ
④ふやした列も含めたご石の総数 10×12＝120こ
⑤120こから不足している11こを引いて元のご石の数を出します 120－11＝109こ
解き方②
2つ目の考え方は元々並べていたご石のたてと横の１辺の個数を元に考える方法です。
①1列ふやす前の元々並べていたご石の一番外側のたてと横のご石の合計は 10+11－1＝20こ
②横のご石はたてのご石より2個多いので和差算を使ってたてのご石の数を出します。
（20－2）÷２＝9こ
③横の数は 9+２＝11こ
④元々並べていたご石の総数は 9×11＝99こ
⑤99こに余ったご石の数10を足してご石の数を出します
99+10＝109こ
本質を理解する
今回、この方陣算の問題は何度も説明しました。
最初に間違えた時に、この2つの考え方の手順を一緒に考え、息子自身に今この式を使って何を求めているのかを口に出して言わせて、理解させたつもりでしたが、また確認テストで間違えていました。
原因は②のところで、－2をしていなかったことでした。
「÷２をする」「－2をする」と手順を覚えていてもどうしてそうするのかを本質的に理解していなかったので、家で復習して類題を解いた時には出来ても確認テストで出来ないようでした。
②の手順は和差算の考え方なのですが、そのことに気づくのに時間がかかりました。
どうやって理解したかというとおはじきです。
おはじきを使って納得いくまでやってみる
今回はご石の問題だったので、息子がおはじきを持ってきて、一緒におはじきを使って実際にやってみました。
そうして、やっと理解したようでした。
この2つの解き方の違い、何を元にしていて、何を求めたくて式を立てているのか。
まさにmake senseという感じです。
まだ4年生の息子には概念だけで理解するのは難しかったのかもしれません。
実際にモノを使って見せるとよくわかるようでした。
4年生ですが、毎週のように色々な解き方を覚えてきていて、本当に大変だなぁと思います。
いつまで私が理解して教えてあげられるのか…という感じですが、出来る限り寄り添っていけたらいいなと思います。（面倒くさいというのが本音ですが。。笑）
面倒だと思うとツライので、なんとか前向きに…(;’∀’)笑
息子のおかげで方陣算、私も解けるようになりました！！(*’▽’)笑
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